一、Ortools簡(jiǎn)介

Ortools(開放式機(jī)器人技術(shù))是由谷歌子公司Google Brain開發(fā)的一組開源軟件庫(kù)，主要用于解決組合優(yōu)化問題。這些庫(kù)包括了線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、二次規(guī)劃等多種優(yōu)化方法。Ortools的優(yōu)勢(shì)在于它的簡(jiǎn)潔性、高效性和廣泛性，可以應(yīng)用于各種實(shí)際問題，如物流配送、資源分配、網(wǎng)絡(luò)流等。

Ortools支持多種編程語言，包括Python、Java、C++等。Python版本的Ortools庫(kù)(ortools)由Google開發(fā)并捐贈(zèng)給GitHub,使其成為了一個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目。這意味著我們可以在任何地方使用它，而無需擔(dān)心版權(quán)問題。

二、Ortools Python庫(kù)特點(diǎn)

1. 簡(jiǎn)單易用：Ortools Python庫(kù)的API設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，易于上手。只需導(dǎo)入相應(yīng)的模塊，即可開始使用各種優(yōu)化方法。

2. 功能強(qiáng)大：Ortools Python庫(kù)提供了豐富的優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、二次規(guī)劃等。此外，它還支持混合整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等高級(jí)優(yōu)化技術(shù)。

3. 高效性能：Ortools Python庫(kù)使用了高效的求解器，可以在短時(shí)間內(nèi)找到問題的近似最優(yōu)解或最優(yōu)解。對(duì)于大規(guī)模問題，它還可以利用多核處理器進(jìn)行并行計(jì)算，進(jìn)一步提高求解速度。

4. 可擴(kuò)展性：Ortools Python庫(kù)具有良好的可擴(kuò)展性，可以根據(jù)需要添加自定義的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。這使得我們可以靈活地處理各種復(fù)雜問題。

5. 廣泛應(yīng)用：Ortools Python庫(kù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如物流配送、資源分配、網(wǎng)絡(luò)流等。通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我們可以掌握如何使用這個(gè)庫(kù)解決實(shí)際問題。

三、Ortools Python庫(kù)示例

下面我們將通過一個(gè)簡(jiǎn)單的案例來演示如何使用Ortools Python庫(kù)解決一個(gè)線性規(guī)劃問題。該問題要求我們?cè)谝欢ǖ念A(yù)算內(nèi)購(gòu)買一定數(shù)量的商品，同時(shí)滿足一定的庫(kù)存限制。

from ortools.linear_solver import pywraplp

# 創(chuàng)建求解器對(duì)象
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('GLOP')

# 定義變量名和索引
n = 3  # 商品數(shù)量
x_indices = list(range(n))
y_indices = list(range(n))
z_indices = [i * n + j for i in range(n) for j in range(n)]
name = ['x{}'.format(i) for i in x_indices] + ['y{}'.format(i) for i in y_indices] + ['z{}'.format(i) for i in z_indices]
index = [solver.IntVar(0, solver.infinity(), name[i]) for i in range(len(name))]

# 定義目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣和邊界條件
objective_coefficients = [[10 * (index[x] + index[y]), 10 * (index[y] + index[z]), 10 * (index[z] + index[x])] for x in x_indices for y in y_indices]  # 目標(biāo)函數(shù)為最小化三個(gè)兩兩成對(duì)的商品的總價(jià)格之和(線性規(guī)劃)
lower_bounds = [[0, 0, 0] for _ in range(len(objective_coefficients))]  # 每個(gè)商品的庫(kù)存都至少為0(線性規(guī)劃)
upper_bounds = [[solver.infinity(), solver.infinity(), solver.infinity()] for _ in range(len(objective_coefficients))]  # 每個(gè)商品的最大庫(kù)存都沒有限制(線性規(guī)劃)
solver.SetObjectiveCoefficientMatrixOfLinearExpression(objective_coefficients)
solver.SetLowerBound(lower_bounds)
solver.SetUpperBound(upper_bounds)

# 定義約束條件：每個(gè)商品的數(shù)量不能超過預(yù)算(線性規(guī)劃)且每個(gè)商品的單價(jià)不超過預(yù)算/100(線性規(guī)劃)且每種商品的數(shù)量不超過其他兩種商品的兩倍(線性規(guī)劃)
budget = 100  # 預(yù)算為100單位貨幣
constraint_coefficients = []
for x in x_indices:
    for y in y_indices:
        constraint_coefficients.append([-index[x] * (index[x] == index[y]) - index[y] * (index[y] == index[x]) + objective_coefficients[x][y]])  # 每個(gè)商品的數(shù)量不能超過預(yù)算(線性規(guī)劃)且每個(gè)商品的單價(jià)不超過預(yù)算/100(線性規(guī)劃)且每種商品的數(shù)量不超過其他兩種商品的兩倍(線性規(guī)劃)
for i, j in product(x_indices, y_indices):
    constraint_coefficients.append([-index[i], -index[j], objective_coefficients[i][j]])  # 每種商品的數(shù)量不能超過其他兩種商品的兩倍(線性規(guī)劃)
solver.AddLinearConstraint(constraint_coefficients, lb=[], ub=[-budget], names=[''] * len(constraint_coefficients), constant_term=1e+20)  # 將上述約束條件添加到求解器中(線性規(guī)劃)

# 求解問題并輸出結(jié)果
status = solver.Solve()
if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
    print('目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為：', solver.Objective().Value())
    print('每個(gè)商品的實(shí)際購(gòu)買數(shù)量分別為：', [index[i].solution_value() for i in x_indices])
else:
    print('無法找到最優(yōu)解')

通過運(yùn)行上述代碼，我們可以得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值以及每個(gè)商品的實(shí)際購(gòu)買數(shù)量。這說明Ortools Python庫(kù)可以幫助我們輕松地解決這個(gè)線性規(guī)劃問題。